Tutorial auf Dreiecke & amp; Wie Sie das unbekannte Seite Abbildung

Es gibt sechs verschiedene allgemeine Klassifikationen von Dreiecken : rechts , gleichseitigen , gleichschenkliges , ungleichseitig , spitze und stumpfe . Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90 Grad und ist der am häufigsten verwendete Dreieck in Mathematik und den Naturwissenschaften . Gleichseitige Dreiecke haben drei gleichen Seiten und Winkeln. Gleichschenkligen Dreiecke haben zwei gleichen Seiten und Winkeln. Scalene Dreiecke haben keine gleichen Seiten oder Winkel . Akute Dreiecke haben drei spitzen Winkeln , dh jeder Winkel kleiner als 90 Grad messen . Einen stumpfen Dreiecks hat einen stumpfen Winkel , dh es misst, um mehr als 90 Grad . Alle Dreiecke einen Winkelbetragvon 180 Grad und für einen unbekannten Seite gelöst werden. Anweisungen
rechtwinklige Dreiecke
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Zeichnen Sie das Dreieck und beschriften Sie die zwei bekannten Seiten. Denken Sie daran, die Hypotenuse ist die längste Etappe führt der Basisschenkel entlang der Unterseite des Dreiecks und der dritte Schenkel verbindet die Basis mit dem Hypotenuse .
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Ersetzen Sie die bekannten Seitenlängen des Dreiecks in die Pythagoras : a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , wobei c die Hypotenuse . Zum Beispiel, wenn Sie wissen, die Länge der Basisschenkel gleich 5 und die Länge der dritten Etappe gleich 8 dann der Satz des Pythagoras Gleichung (5) ^ 2 + (8 ) ^ 2 = c ^ 2 .


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Lösen Sie die Gleichung für die unbekannte Seite. Zum Beispiel, wenn der Satz des Pythagoras -Gleichung für ein Dreieck (5) ^ 2 + (8 ) ^ 2 = c ^ 2 , die Lösung für C findet : (5) ^ 2 + (8 ) ^ 2 = c ^ 2 - - & gt; 25 + 64 = c ^ 2 --- & gt; 89 = c ^ 2 --- & gt; sqrt ( c) = sqrt ( 89) --- und gt; c = 9,43 . Dies ist die Länge der unbekannten Bein.
Andere regelmäßige Dreiecke
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Identifizieren Sie das Dreieck als gleichschenkligen mit der Feststellung , dass das Dreieck hat zwei gleiche Seiten .

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Beachten Sie, dass die unbekannte Seitenlänge wird die gleiche wie die andere , gleiche Seitenlänge sein.
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Identifizieren Sie ein Dreieck als gleichseitiges mit der Feststellung , dass das Dreieck hat drei Seiten gleicher Länge .
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Beachten Sie, dass die unbekannte Seitenlänge entspricht der Länge der anderen Seiten.
Unregelmäßige Dreiecke
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Ersetzen Sie den bekannten Seitenlängen in das Recht Kosinus Gleichung : a = sqrt ( b ^ 2 + c ^ 2 - (2 ) ( b ) ( c) * cos ( A) , wobei " a" die unbekannte Seiten , "b " und " c " sind die bekannten Seiten und " A " ist der Winkel gegenüber der unbekannten Seite.
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Lösen Sie das Gesetz der Cosinus -Gleichung für die unbekannte Seitenlänge . wenn beispielsweise bekannt Seitenlängen sind 5 und 9, und der Winkel gegenüber der unbekannten Neben ist 47 Grad, das Gesetz der Kosinus wird : a = sqrt ( 5 ^ 2 + 9 ^ 2 - ( 2) (5 ) (9) * cos (47 )) = sqrt (25 + 81-90 * cos ( 47 )) = sqrt ( 106 - . 61.38 ) = sqrt ( 44.62 ) = 6.68
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Bestätigen Sie die Antwort durch Ersetzen Sie Ihre Antwort in das Recht der Cosinus -Gleichung und lösen für " A. " Das Gesetz des Kosinus wird : - . "Ein " A = arccos ( ( b ^ 2 + c ^ 2 a ^ 2 ) /(2 ) ( b) (c)) , wenn neu angeordnet, um für das Problem

11 <​​p> Lösen Sie das Gesetz der Cosinus -Gleichung für "A" zum Beispiel für ein ungleichseitiges Dreieck mit Seitenlängen a = 3,3 , = 9 , wird b = 5 und c die Gleichung : A = arccos ( (5 ^ 2 + 9 ^ 2-6,68 ^ 2 ) /(2 ) (5) (9 )) = arccos ( (25 + 81 bis 44,6 ) /90) = arccos ( 61,4 /90) = arccos ( 0,682 ) = 47 Grad .