Erklärung der Entstehung von negativen Exponenten

Exponenten bezeichnen , wie oft eine Zahl ist, mit sich selbst multipliziert werden. Zum Beispiel , 3 ^ 4 könnte auch geschrieben werden 3 * 3 * 3 * 3, da beide gleich 81. Exponenten kann positiv oder negative ganze Zahlen , Brüche oder Variablen sein. Zwar gibt es eine Reihe von allgemeinen Regeln , die für alle Exponenten gilt , jede Art von Exponenten hat seine eigene Regel für Lösung . Mathematischen Gegen

Jede algebraische Operation eine entgegengesetzte . Zusätzlich ist das Gegenteil von Subtraktion und Multiplikation ist das Gegenteil der Teilung. Auf einer Zahlengeraden , die positiven ganzen Zahlen rechts von 0 haben ihre negativen Gegen auf der linken Seite der 0. Da ein positiver Exponent Multiplikation bezeichnet eine negative Exponent ( die das Gegenteil von positiv ) zeigt Teilung .

Solutions Division und Exponenten

Die Standard Exponentialausdruck von 5 ^ 3 könnte auch geschrieben werden 5 * 5 * 5 = 125. Die negativen exponentiellen Ausdruck 5 ^ -3 könnte auch wie folgt geschrieben werden 1/5/5 /5. Beachten Sie, dass die 5 selbst war positiv , so dass keine negativen Zahlen in der Abteilung beteiligt. Die führende 1 ins Spiel kommt , weil einfach Division der Basis eines negativen Exponenten von selbst würde immer ein Ergebnis von 1 oder -1 zu produzieren . Die führenden 1 Veränderungen, die sie in einen wahren gegenüber, oder invers, der positiven Exponenten.
Vereinfachung die Division

Während 1/5 /5.5 und 5 ^ -3 sowohl die Antwort von 0,008 zu erzeugen , gibt es ein ordentlicher Weise die Teilung Problem zu schreiben. Platzieren Sie die 1 in dem Zähler eines Bruchs und 5 * 5 * 5 im Nenner . Noch weiter zu vereinfachen , indem Sie die 5 wieder in exponentieller Form , aber es wäre jetzt positiv sein, da gibt es die Multiplikation. Die Sparte würde damit zu 5.1 ^ 3 .

Das funktioniert, weil 1/5 /5.5 ist äquivalent zu 1 * ( 5.1 ) * ( 5.1 ) * ( 05.01 ) . Die Vereinfachung multipliziert die Zähler und Nenner des Bruches für die endgültige Antwort.
Arbeiten in umge

Zurück Schritte bewiesen, dass 5 ^ -3 entspricht 5.1 ^ 3 . Aber in dem Fall einer negativen Exponenten des Nenners eines Bruches , beginnt , wie in 3.1 ^ -2 , würde es 3 ^ 2 entsprechen. Dies ist, weil der negative Exponent wird bereits in einem umgekehrt angeordneten , und die Umkehrung erfordert dies mit der entgegengesetzten Vorzeichen ( Multiplikation) , als es normalerweise für die negativen Exponenten (Division) verwendet . So 03.01 ^ -2 wird 1 * 3 * 3 = 9.