Wie Linear Kongruenz Lösen

Eine lineare Kongruenz ist ein modulares mathematischen Funktion über eine Variable ( x) in drei verschiedene Ganzzahlen durch die Formel Beil & equiv ; b (mod m). Hier sind a und b ganze Zahlen sind und m eine ganze Zahl ungleich Null . Lösen eines linearen Kongruenz erfordert ein Verständnis der einigen kniffligen mathematischen Konzepte. In ein paar einfachen Schritten können diese Probleme gemeistert werden. Anweisungen
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Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler ( g) zwischen ganzen Zahl a und m. Wenn die ganze Zahl b kann mit diesem größten gemeinsamen Teiler geteilt werden , dann ist x in diesem linearen Kongruenz keine Lösung hat . Zum Beispiel in dem Fall, 6x & equiv ; 2 (mod 3) , dann ist der größte gemeinsame Teiler ist 3. Aber 2 ist nicht durch 3 teilbar ohne Rest , also keine Lösungen für dieses Problem linearen Kongruenz gibt.
2

Berechnen Sie die Anzahl der Lösungen und der Bereich der möglichen Lösungswerte . Der größte gemeinsame Teiler bestimmt die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für x aus der Reihe (0, 1 , 2, ... m -1). Zum Beispiel in dem Fall, 3x und equiv ; 6 (mod 9) , ist der größte gemeinsame Teiler 3. Daher wird für diese lineare Kongruenz Problem existieren drei Lösungen . Mögliche Lösungen sind (0 , 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7, 8).
3

Lösen g = r * a + s * m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus , wobei r und s ganze Zahlen sind weitere . In dem Beispiel , 3 = r + s * 3 * 9 ergeben r = -2, s = 1.
4

Suchen eine Lösung durch Gleich x zu (r * b /g). Diese und alle Lösungen sind kongruent g ( mod ( m /g)). Fortsetzung des Beispiels x = (-2 * 6 /3) = -4, die deckungsgleich mit 2 (mod 3).
5

Berechnen Sie die Lösungen für x ist . In dem Beispiel , die Lösungen für x (2, 5, 8) .