Wie Implizite Differentiation Berechnen

In Rechnung, implizite Differenzierung richtet sich mathematische Funktionen , wo die unabhängige "x" Variable nicht explizit definieren die abhängig " y" Variable --- das heißt, Probleme , wo es schwierig ist, für y in Abhängigkeit von x zu lösen . Implizite Differenzierung ermöglicht es Ihnen, die Ableitung einer solchen Funktion , ohne explizit die Lösung der Funktion für y finden. Eine der Regeln der Differenzierung , die so genannte Kettenregel , muss bei der Unterscheidung y verwendet werden. Unterweisung im Gebrauch der Kettenregel und andere Regeln der Differenzierung geht über den Rahmen dieses Artikels sprengen . Anweisungen
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Differenzieren Sie beide Seiten der Gleichung mit Hilfe der Kettenregel . Differenzieren Sie beide Seiten der Gleichung y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 ergibt die Gleichung : 4j ^ 3 (y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5.
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Bearbeiten Sie die Gleichung algebraisch , die y ' Begriffe auf einer Seite der Gleichung zu isolieren , dann vereinfachen. Zum Beispiel 4j ^ 3 (y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 bereits y ' Bezug auf eine Seite der Gleichung kann aber vereinfacht werden : (y') (4j ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5.
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Lösen Sie nach y ' algebraisch . B. Lösen der Gleichung (y ') (4j ^ 3 + 3) = 12x ^ 2 + 5 für y' findet . Y '= (12x ^ 2 + 5) /(4j ^ 3 + 3 )

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Ersetzen der Werte x und y von einem Koordinatenpunkt in die Gleichung, um die Steigung der Funktion an diesem Punkt zu bestimmen. Zum Beispiel, um die Steigung der Punkt (3, 8) für die Funktion f (x) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 mit Ableitung f '(x) = y' finden = (12x ^ 2 + 5 ) /( 4j ^ 3 + 3 ), Stellvertreter x und y in der Gleichung: y ' = 12 (3 ) ^ 2 + 5 /4 ( 8) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .