Wie man eine zweidimensionale Teilchen im Kasten Lösen

Klassische Mechanik legt nahe, dass subatomare Teilchen wie Elektronen können nachgeführt werden, und ihre absolute Position und Dynamik erkannt werden kann . Quantenmechanik ist ein Thema, das in den frühen bis Mitte der 1900er Jahre entwickelt wurde. Es hat sich gezeigt, dass die Teilchen auch als Wellen beschrieben werden , und zu wissen, die Position hinterlässt eine Unsicherheit in der Dynamik . Die " Teilchen im Kasten " ist ein häufiges Problem in der Quantenmechanik und beinhaltet die Suche die Wellenfunktion der Elektronen, die innerhalb eines Energie gut aufgestellt sind . Anweisungen
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Notieren Sie sich die Schrödinger- Gleichung für zwei Dimensionen . Die Schrödinger-Gleichung ist eine wichtige Gleichung in der Quanten mechanische Probleme . Es hat die Form :

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2) = E Psi
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Trennen Sie die Variablen. Die Wellenfunktion psi kann als Produkt von zwei Funktionen geschrieben werden:

Psi (x, y) = X (x) Y ( y)

Setzen wir dies in die Schrödinger-Gleichung zu zwei Gleichungen , eine für x und eine für y:

-h ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2) = Exx

-h ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = EYY

das sind Funktionen, die Differential bekannten Lösungen haben .
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Notieren Sie sich die Antworten auf die zwei Differentialgleichungen. Die Lösungen sind :

= xnx SQRT ( 2 /Lx) sin ( npix /L)

= YNY SQRT ( 2 /Ly) sin ( npiy /L)

psi (x, y) = x (x) Y ( y)

Psi (x, y) = SQRT ( 2 /Lx) sin ( npix /L) * SQRT ( 2 /Ly) sin ( npiy /L)

das Gleichung ist die allgemeine Lösung des zweidimensionalen Partikel in einer Box.