Wie Limits in Calculus Gleichungen lesen

In Kalkül , unter die Grenze von einer Funktion bedeutet, die Wert der Funktion als Variable "x" nähert sich eine bestimmte Anzahl " ein . " Im allgemeinen wird die Grenze einer Funktion gleich der Funktion bei "a ", durch direkte Substitution gefunden. Jedoch im Fall der rationalen Funktionen , Logarithmen und andere Funktionen nicht definierten Variablen der Grenzwert nicht durch direkte Substitution bestimmt werden. Normalerweise hat eine Funktion, eine Grenze bei allen Werten von "a". Aber manchmal gibt es keine Begrenzung auf "ein", wenn beispielsweise ein Graph gegen unendlich geht . Andere Male kann der Grenzwert abhängig von der Richtung "x" nähert variieren "a". Anleitung
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Identifizieren Sie die Komponenten der Grenze Symbolik und ihre Funktion zu verstehen. Schauen Sie sich die allgemeine Grenze Schreibweise : lim ( x -> a) f (x). Aussprechen , wie die Symbole ", die Grenze von f von x , wenn x gegen a".
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Substitute " a" in f (x) , um zu sehen , wenn die Funktion lösbar ist "a". Wenn er lösbar ist , dann wird der Grenzwert der Funktion gleich dem Wert von "a". Zum Beispiel Substitution von "a" in die Funktion für den Grenzwert lim (x -> 2 ) x ^ 2 wird : (2) ^ 2 = 4 Da die Grenze als "x" nähert " ein " für diese Funktion. gleich 4 .
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Ersatzwerte von "x" von der "links" von "a" in der Funktion. Werte von " x " kann beliebig nahe an dem Wert von "a ", aber niemals gleich "a ". Zum Beispiel Substitution von Werten von links von a = 2 für den Grenzwert lim ( x -> 2 ) x ^ 2 Funde : (0 ) ^ 2 = 2; (1 ) ^ 2 = 1, (1.5) ^ 2 = 2,25, (1,9 ) ^ 2 = 3,61 , ( 1.999 ) ^ 2 = 3,996 . Da der Wert von x näher an eine = 2 wird , wird der Wert von f (x) , näher und näher an 4 geworden .
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Ersatzwerte von "x " aus dem "Recht" "a" in die Funktion . Werte von " x " kann beliebig nahe an dem Wert eines , aber niemals gleich "a " sein. Zum Beispiel Substitution von Werten von rechts von a = 2 für den Grenzwert lim ( x -> 2 ) x ^ 2 Funde : (4) ^ 2 = 16; (3 ) ^ 2 = 9, (2.5) ^ 2 = 6,25, (2,1 ) ^ 2 = 4,41 , ( 2.001 ) ^ 2 = 4.004 . Da der Wert von x näher an eine = 2 wird , (x) wird der Wert von f , näher und näher an 4 geworden .
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Schauen Sie sich die Grenzen von jeder Seite des "a" und festzustellen, ob sie gleich sind. Wenn ja, dann ist die Grenze für die Funktionen vorhanden und entspricht der Wert von "a ". Wenn die beiden Grenzwerte nicht gleich sind, dann die Grenze für x = a existiert nicht. Stattdessen gibt es zwei Grenzen , die so genannte einseitige Grenzwerte für die Funktion: " . Ein " die Grenze " von rechts " und die Grenze " von links " von