Wie man eine Chromatische -Nummer von einem Polynom Bestimmen

A chromatische Zahl wird in der Graphentheorie verwendet werden, um die Anzahl der Farben benötigt , um Farbe in den Ecken eines Graphen zeigen, dh die Schnittpunkte , ohne benachbarte Scheitelpunkte mit der gleichen Farbe. Zum Beispiel würde ein Dreieck eine Farbzahl von drei , aber ein Quadrat würde eine chromatische Zahl zwei. Eine chromatische Polynom ist ein ähnliches Konzept in der Graphentheorie , aber es ist die Anzahl der Möglichkeiten ein Graph kann mit einer bestimmten Anzahl von Farben eingefärbt werden soll . Chromatische Polynome sind nur für bestimmte Arten von graphs.Instructions
1 bekannt

der folgenden Formel Finde heraus, die chromatische Polynom für ein Dreieck Grafik : t ( (t - 1 ) ^ 2 ) (t - 2 ) , wobei " t" ist die Anzahl von Farben zu verwenden . Ein Dreieck Graph zeigt eine Form vieler K zur 2RD Leistung von Dreiecken. Schließen Sie einfach die Anzahl der Farben, die Sie das Diagramm, um in die Formel haben , um die chromatische Polynom finden wollen . Zum Beispiel für fünf Farben, ist die chromatische Zahl : 5 ( (5-1) ^ 2) (5-2) , das ist: . 240
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Finden Sie das chromatische Polynom für eine komplette Grafik, die eine Form, die jedes Paar verschiedene Ecken durch eine Kante verbunden hat, ist . Verwenden dieser Formel : t ( t-1 ) (t -2) auf bis tn , wobei " n" ist die Anzahl der Kanten des Graphen und "t" ist die Zahl der Farben ist, die Knoten anzuzeigen . Für eine vollständige Graph mit zwei Kanten und vier Farben, ist die chromatische Polynom : 4 ( 4-1) (4-2) = 24
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Berechnen Sie die chromatische Polynom für einen Baum. Graphen mit der Formel :

t (t - 1 ) ^ ( n - 1 )

Ein Baum Graph besteht aus Knoten oder Ecken , die abzweigen einander den Weg gemacht Ästen zu tun. In dieser Formel ist "n" ist die Anzahl der Ecken des Baumes. So ein Baum Graphen mit fünf Knoten und zwei Farben würde eine chromatische Polynom haben : . 2 (2-1) ^ (5-1 ) = 16
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Berechnen Sie die chromatische Polynom für einen Zyklus Graph , das zeigt eine Anzahl von Knoten in einer Ringform verbunden. Verwenden Sie diese Formel :

(t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n ) (t - 1 )

In dieser Formel "n" ist die Anzahl der Eckpunkte und "t" ist die Anzahl der Farben. Ein Zyklus Graph mit zwei Knoten und zwei Farben eine chromatische Polynom : . (2-1) ^ 2 + (-1) ^ 2) (2-1) = 2
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Berechnen Sie die letzte Art von Graphen , für die die Formel der chromatischen Polynom bekannt ist, die Peterson Graph mit der folgenden , verbietet Formel :

t (t - 1 ) (t - 2 ) (t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 )

Peterson Graph ist ein Graph mit 10 Ecken und 15 Kanten. In dieser Formel ist "t" ist die Anzahl der Farben für die Grafik verwenden. So eine chromatische Polynom mit zwei Farben für eine Peterson Graph - 2 ( 2-1 ) ( 2-2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5-230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3 bis 814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - 0 ist, da der erste Teil der Gleichung gleich Null ist , und löscht den zweiten Teil . Dies macht Sinn , da eine chromatische Polynom drückt die Anzahl von Farben benötigt, so dass keine zwei benachbarten Ecken haben die gleiche Farbe . Dies gilt nicht in der Peterson Grafik arbeiten, weil Eckpunkte sind gepaart nebeneinander .