Conjugate Gradient Verfahren

Conjugate Gradient Verfahren sind Werkzeuge zur Lösung von Gleichungen der Form " Ax = b". Die Variable "x" und "b" repräsentieren Vektoren, Zahlenketten Beschreibung von Informationen , beispielsweise die Zahlen , die die Richtung und Kraft einer Windböe . "A" eine Matrix , eine Tabelle von numerischen Daten . Wenn die Vektoren oder die Matrix enthält viele Zahlen , konjugierten Gradienten Berechnungen komplex und langwierig, aber Computer -Algorithmen verarbeiten die well.Matrices

Eine Matrix besteht aus Zeilen und Spalten der mathematischen Daten. Wenn Sie ein Unternehmen mit beispielsweise fünf Geschäfte laufen , könnte eine Matrix die Verkäufe in jeder Filiale für jeden Monat des Jahres zu zeigen. Was unterscheidet sie von einer regulären Finanzbericht ist, dass Matrizen werden für mathematische Operationen eingestellt . Sie könnten hypothetisch , verwenden Sie eine Matrix zur monatlichen Umsatz von den passenden Plätzen im letzten Jahr in der aktuellen Matrix zu subtrahieren, um zu messen , wie viel sie geändert haben .
Steilsten Abstiegs

Wenn Sie "x" bestimmen wollte in "Ax = b" , könnte man eine riesige Liste von Lösungen konfrontiert , je nachdem wie viele Figuren, die Sie in "A" anschließen können und " b". Mathematik Graphen die Palette der Lösungen als eine schalenförmige Ebene im Raum , in dem jeder Punkt eine Lösung der Gleichung ; "x" stellt die niedrigste Punkt auf der Steigung der geschwungene Ebene . " steilsten Abstiegs " bezieht sich auf Verfahren der konjugierten Gradienten zur Berechnung der tiefsten Stelle . Dies gilt nicht für alle Formen der Gleichung zu arbeiten , jedoch.
Nichtlineare

Informatiker beschäftigen nichtlineare Methoden der konjugierten Gradienten in einer Reihe von Disziplinen, darunter Konstruktion und neuronalen Netzen Ausbildung. Mit konjugierten Gradienten auf nichtlineare Gleichungen schnell kompliziert : Manche Gleichungen haben mehrere Punkte auf der niedrigsten Ebene und die andere nicht haben tatsächlich einen Tiefpunkt . Wenn Sie einen Computer , um die Antworten zu berechnen, benötigen einige nichtlineare Methoden, die Sie , bevor man ein exaktes Ergebnis zu stoppen: . Wenn Sie zu präzise sind, zu langsam wird , nützlich zu sein die Berechnung
Konjugation

konjugierten Gradienten haben ihren Namen , zum Teil, weil die Algorithmen zu ihrer Berechnung - ob von Hand oder auf einem Computer - Arbeit als eine Reihe von Näherungen . Zuerst müssen Sie eine ungefähre Berechnung des Gradienten zu machen, dann machen Sie eine konjugierte oder verwandten Konjugation mit den Ergebnissen der ersten Berechnung . Die Suche nach "x" erfordert laufen die Algorithmen für die Lösung der Gleichung mehrfach , immer näher jeder Zeit. Diese mehrfache Iteration der Gleichungen macht konjugierten Gradienten eine natürliche Methoden für Computer.