Wie eine Ellipse Drehen

Die Ellipse ist eine der vielen Grundformengefunden Geometrie , definiert als ein zweidimensionales Objekt mit ungleichen vertikalen und horizontalen Achsen . Obwohl ähnliche optisch zu einem Kreis ist der Unterschied deutlich bei Betrachtung der radialen Eigenschaften - der Kreis einen konstanten Radius zwischen zwei beliebigen Punkten , während die Ellipse immer variabel sein. Trotz der erhöhten Komplexität im Vergleich zu dem Kreis , die Ellipse ist häufiger in mathematischen und naturwissenschaftlichen Methoden verwendet, da es ein realistischeres Modell von Joseph Kepler im 17. Jahrhundert entdeckt, als Charting Planetenbahnen produziert . Anweisungen
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Konstruieren Sie die Ellipse Sie von herauszufinden, die Koordinatenpunkte zu messen, sind die Ellipse liegt auf . Da die allgemeine Form einer Ellipse ist x ^ 2 + y ^ 2 = 1 ist, durch Verwendung anderer Werte von x und Umordnen der Gleichung unter Verwendung einer kleinen algebraische Wissen Sie wird mit einer Reihe von y-Werten am Ende . Legen Sie die x und y-Werte zusammen in der Form ( x, y) , was zu einer Reihe von Punkten , die Sie skizzieren eine Grund Ellipse mit . Denken Sie daran , dass Sie mit Quadratzahlen zu tun für jeden x-Wert man in die Gleichung zu platzieren, werden Sie zwei Y-Werte zurück. Verwenden Sie beispielsweise die Gleichung x ^ 2 + (y ^ 2 ) /2 = 1 und Substitution { -1,0,1 } für x produziert Koordinaten von [ -1,0 ] , [0, & Radic ; 2], [ ,"0, - u Radic , 2 ], [ 1,0] ; Skizzieren Sie diese Punkte wird bestätigen, dass die Gleichung tut erzeugen eine Ellipse .
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Mit den Gleichungen u = [x * cos ( t) + y * sin (t)] , v = [y * cos (t) - x * sin (t)] ; wobei T der Winkel der Übersetzung (u, v) ist das neue gedrehten Koordinaten Einnahme Werte von ( x , y) in dem ersten Schritt. Wiederholen Sie diesen Vorgang für alle in Schritt 1. Fortsetzung des Beispiels aus Schritt 1 und mit t = 45 Grad , die Umwandlung der (x, y) Punkte mit dem u berechnet Punkte , produziert v Gleichungen, die die Reihe von Punkten [ pi /2,0 ] , [0, pi /& Radic ; 2] , [0, pi /& Radic ; . 2] , [0, pi /2]
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Plot der Reihe von neuen ( u, v) -Koordinaten aus Schritt 2 , um eine Skizze des übersetzten Ellipse erzeugen , vorzugsweise auf der in Schritt 1 erzeugten Skizze , so dass Sie visuell Schätzung , wenn die Übersetzung erfolgreich war. Wenn Sie brauchen, um eine Linie zu Gleichung für die Übersetzung zu produzieren , zu lösen , indem man lineare Gleichungen der (u, v) Gleichungen über zwei Punkte der Ellipse übersetzt . Skizzieren Sie das Beispiel wird eine Drehung von 90 Grad zu bestätigen.