Definition einer Curl- Gradient und Divergenz

Physiker verwenden mathematische Techniken genannt Vektorrechnung zu analysieren, wie sich die Dinge bewegen und fließen in drei Dimensionen , einschließlich Wasser, Luft und Strom. Während die Fähigkeit , die Gleichungen manipulieren kann mehrere Jahre College-Niveau Mathematik benötigen, können Sie viele der allgemeinen Konzepte mit ein wenig Nachdenken und gesundem Menschenverstand zu verstehen. Drei Eigenschaften , genannt Divergenz und Gradient Wellung, quantifizieren verschiedene Aspekte der dreidimensionalen Veränderungen. Del Operator

Ein Kalkül Funktion namens del Betreiber ist von grundlegender Bedeutung für die Bestimmung Gradient, Divergenz und Locken. Es findet die Änderung des Durchflusses für jeden Punkt im Raum entlang der x-, y -und z- Koordinaten, die die bekannten drei Dimensionen zu definieren. Die Durchführung der Operation del auf einen einzigen Punkt kann es sich um Dutzende von mathematischen Schritte . Arbeiten sie mit der Hand für große Gruppen von Daten würde eine enorme Aufgabe sein, obwohl Computern kann dies schnell zu tun , so dass Innovationen wie präzise Wetter Prognose möglich . Mathematiker ziehen die DEL- Symbol als kleines gleichseitiges Dreieck nach unten zeigt .
Gradient

Größen wie Gewicht und Temperatur bestehen aus einzelnen Zahlen, wie 15 Grad oder 1.000 Pfund. Wissenschaftler nennen diese Größen Skalare . Messungen wie Geschwindigkeit und Kraft , andererseits , sind Vektoren , die zwei Zahlen - einen Betrag und eine Richtung . Zum Beispiel sagt der Wetterfrosch ist der Wind aus dem Osten an sieben Meilen pro Stunde. Wissenschaftler zeigen Vektoren mit Pfeilen, wie die Pfeile haben eine Länge , welche die Größe oder die Stärke der Messung und der Punkt in einer bestimmten Richtung . Der Gradient ist ein Vektor von einem del Betrieb auf einer Oberfläche ergibt. Wenn die Oberfläche flach ist, die Steigung Null ist; seine Form ändert sich nicht. Wenn die Oberfläche ist uneben und hügelig, die Steigung Punkte weg von ihr. Wenn eine Oberfläche Dips und Täler, weist die Steigung hinunter in die Oberfläche. Je schwerer die Beule oder Tal , desto größer die Steigung ist an diesem Punkt.
Divergence

Anders als die Steigung, die ein Vektor ist , ist Divergenz eine einfache Zahl . Es beantwortet die Fragen : "Ist etwas in oder aus diesem Punkt fließen? " und "Wie viel? " Mit Divergenz , eine Badewanne mit dem Wasserhahn zu analysieren eingeschaltet und der Stopfen entfernt , haben die meisten der Punkte in diesem Raum eine Abweichung von Null : Wasser fließt weder noch in. Allerdings, wenn Sie unter dem Wasserhahn Blick auf die Region, wird Divergenz groß. Alles fließt das Wasser in die Wanne an dieser Stelle. Die Untersuchung der Abfluss ist Divergenz negativ da, und auch eine große Anzahl , wie das Wasser fließt aus der Wanne an diesem Punkt.
Locken

Locken ist noch eine andere Art der Betrachtung fließt , und kommt auch aus dem del -Operator. Wie die Gradienten -Messung ist Locke ein Vektor. Mit Blick auf die Badewanne beispielsweise als Wasser abfließt , macht es einen kleinen Wirbel -oder Tornado -förmigen Trichter gehen in den Abfluss. Die Wellung des Strömungs ist die Intensität und die Richtung des Wirbels. Wenn es im Uhrzeigersinn Spiralen , die curl Punkte den Bach runter ; ansonsten weist es aus dem Abfluss . Wenn Sie in der Badewanne Blick auf all die anderen Punkte , Locke Null ist, da das Wasser nur Spiralen am Drain .